정규분포와 표준화

정규분포와 표준화

데이터 분석과 통계학에서 정규분포는 매우 중요한 개념입니다. 정규분포는 자연현상에서 많이 나타나기 때문에 다양한 분야에서 활용됩니다. 이번 글에서는 정규분포와 표준화에 대해 설명하고, 그래프와 이미지를 통해 이해를 돕겠습니다.

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정규분포란?

정규분포는 데이터가 평균을 중심으로 대칭적으로 분포하는 확률 분포입니다. 정규분포는 종 모양의 곡선으로 나타나며, 곡선의 형태는 평균과 표준편차에 의해 결정됩니다.

 

• 평균 (μ): 정규분포의 중심 값입니다.
• 표준편차 (σ): 데이터가 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 값입니다.

 

정규분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같이 정의됩니다

 

정규분포 그래프

정규분포의 그래프는 종 모양으로, 평균을 중심으로 대칭적인 형태를 가집니다. 아래는 평균이 0, 표준편차가 1인 표준 정규분포의 그래프입니다.

정규분포의 특징

1. 대칭성: 평균을 중심으로 좌우 대칭입니다.
2. 평균, 중앙값, 최빈값이 동일: 정규분포에서는 평균, 중앙값, 최빈값이 모두 동일합니다.
3. 68-95-99.7 법칙: 평균 ±1σ 범위 내에 데이터의 약 68%, 평균 ±2σ 범위 내에 약 95%, 평균 ±3σ 범위 내에 약 99.7%의 데이터가 존재합니다.

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표준화란?

표준화는 다른 단위를 가진 데이터를 비교하거나 분석하기 위해 데이터를 변환하는 과정입니다. 정규분포의 경우, 표준화를 통해 평균이 0, 표준편차가 1인 표준 정규분포로 변환할 수 있습니다.

표준화된 값 (z-점수)은 다음과 같이 계산됩니다

 

여기서:

• ( \x )는 원본 데이터 값
• ( \mu )는 데이터의 평균
• ( \sigma )는 데이터의 표준편차를 의미합니다. 

 

표준화 예시

예를 들어, 평균이 50, 표준편차가 10인 데이터에서 값이 70인 데이터를 표준화하면 다음과 같습니다

 

 

이 표준화된 값 z는 원본 데이터 값이 평균에서 표준편차의 몇 배만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

표준 정규분포 그래프

표준화된 정규분포는 평균이 0, 표준편차가 1인 형태로 나타납니다. 아래는 표준 정규분포의 그래프입니다.

표준화의 장점

1. 비교 용이: 서로 다른 단위의 데이터를 비교할 수 있습니다.
2. 이상값 감지: z-점수를 통해 이상값을 쉽게 식별할 수 있습니다.
3. 데이터 분석 효율성: 통계적 분석에서 표준 정규분포를 이용하면 계산이 간편해집니다.

 

맺음말

정규분포와 표준화는 데이터 분석에서 매우 중요한 개념입니다. 정규분포를 이해하고 데이터를 표준화함으로써 더 정확하고 신뢰할 수 있는 분석을 할 수 있습니다. 이번 글이 정규분포와 표준화에 대한 이해를 높이는 데 도움이 되었길 바랍니다. 더 궁금한 점이 있으면 언제든지 댓글로 남겨주세요!

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